عملية جمع الأعداد العشرية ذات الفاصلة العائم

Floating-point Numbers
باستخدام العداد الصيني
سنكمل بإذن الله شق بالدرس تحديدا الجمع بواسطة العداد Abacus. ولكن هذه المرة ليست مع الأعداد الصحيحة Integer Numbers بل مع الأعداد ذات الفاصلة(الفارزة) العائمة Floating-point Numbers.

الموضوع اكثر من بسيط و ابتدائي جداً ولكن سأذكره تدريجاً. اولاً اتركوا بأذهانكم بأن العداد مسافر من مئات السنين أي تقليدي جداً و العمليات التقليدية و الإبتدائية مثل طريقة الجمع بالتراكمية Stack Method والترتيب أثناء الجمع اليدوي هو مواكب لهذي الأداة.

الآن ما تستطيعون عمله بالورقة تستطيعون عملوه مع العداد Abacus.


والآن لإنعاش ذاكرتكم في كيفية جمع الأعداد ذات الفاصلة العائمة على الطريقة التقليدية المعتادة Stack Method.
على سبيل المثال العملية التالي:

بكل بساطة نكتبهن ونصفهن على بعض ابتداء من العدد الأطول (الأكثر عدد للخانات) طبعاً كل العددين متساوين بعدد الخانات هنا, ولكن ايضاً نكتب الأكبر

قيمة.كالتالي:
LEFT TO RIGHT

2 3 . 5
2 2 . 5
=====
4 6 . 10


لاحظوا
أن الجمع يتم بطريقة سلسة وبدون الاهتمام للنقطة العائمة ابداً. نحن نصف الأعداد لتتناسب النقطة على النقطة الأخرى ثم نقوم بالجمع العادي المطلق 5 + 5 يساوي صفر و نحمل باليد واحد للخانة الثانية (تعتبر آلياً عشرات) ثم الخانة التي تليها
.

حسناً ماذا لو كان عندنا عددين واحد عنده فاصلة عائمة والآخر صحيح؟ بسيطجداً , نحول العدد الصحيح إلى عدد ذو فاصلة عائمة: على سبيل المثال نأخذ العملية التالية:

الآن نحول العشرة إلى عدد ذو فاصلة عائمة وهذا بكل بساطة يتم بإضافة الفاصلة العائمة وبعدها ما شاء الله من الأصفار(بحسب الرغبة). وهذي بالمناسبة حقيقة رياضية و الحاسب الآلي مبني على الحقائق الرياضية اخوتي. يعني تلاحظوا في بعض لغات البرمجة يكون هناك تحويل ضمني Implicit Casting لمثل هذي العمليات لكي يحسبهن المعالج تمام. نرجع للمثال و نرى كيف تحولت العشرة الصحيحة إلى عدد ذو فاصلة عائمة وكيف صففناهن مع بعض كالتالي:

LEFT TO RIGHT

3 1 . 4 3 1
1 0 . 0 0 0
=======
4 1 . 4 3 1


نقل المفهوم السابق إلى العداد Abacus:

العملية بالضبط مثل عملية الجمع الصحيح اللي بالدرس السابق, ولكن المشكلة هنا النقطة العائمة كيف نمثلها؟

التمثيل يكون ذهنياً و مكتوب , بالرغم ان هناك تصميمات للعدادات يضعوا إمكانية تمثيلها بالعداد

الآن امسكوا العدادات او شغلوا البرنامج و على نفس الخوارزمية المذكورة سابقا قوموا باختبار هذه التمارين السابقة ولكن حافظوا على النقطة العائمة ذهنياً او على ورقة. و لا تنسوا تضمينها بإجاباتكم. لأنها ليست مجرد نقطة عائمة بلا فائدة, بالضبط مثلها مثل النقطة على الحرف اللي نكتبه.




32.4+26.05=